摘　要】　本文作者結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)GPS RTK測(cè)量原理進(jìn)行深入研究，結(jié)合測(cè)繪工程應(yīng)用所關(guān)注的精度問(wèn)題，對(duì)RTK測(cè)量邊長(zhǎng)精度指標(biāo)進(jìn)行了檢定，并通過(guò)實(shí)例數(shù)據(jù)推導(dǎo)了各項(xiàng)精度指標(biāo)評(píng)定公式。
【關(guān)鍵詞】　GPS RTK 整周模糊度

　　GPS接收機(jī)硬件、軟件性能不斷地得到完善，使得RTK測(cè)量精度進(jìn)一步提高，充分展示了GPS動(dòng)態(tài)定位的快速和高效性。我們知道，GPS接收機(jī)RTK測(cè)量標(biāo)稱(chēng)精度提供的是基準(zhǔn)站與放樣點(diǎn)間邊長(zhǎng)的相對(duì)精度，而在控制測(cè)量、工程放樣、地形圖施測(cè)工作中，用戶更關(guān)心的是點(diǎn)位精度、點(diǎn)與點(diǎn)之間的邊長(zhǎng)精度。因此，準(zhǔn)確獲取RTK測(cè)量點(diǎn)位精度以及點(diǎn)間邊長(zhǎng)精度，對(duì)指導(dǎo)如何應(yīng)用RTK進(jìn)行測(cè)量、如何進(jìn)行成果質(zhì)量控制有著重要的意義。
　　本文根據(jù)RTK測(cè)量原理，對(duì)如何進(jìn)行GPS接收機(jī)RTK測(cè)量邊長(zhǎng)精度指標(biāo)檢定進(jìn)行探討，并結(jié)合例子推導(dǎo)了各項(xiàng)精度指標(biāo)評(píng)定公式。
　　1 RTK測(cè)量指標(biāo)檢定內(nèi)容
　　在我國(guó)RTK檢定規(guī)范尚未出臺(tái)的情況下，根據(jù)RTK測(cè)量原理及其特點(diǎn)，結(jié)合測(cè)繪工程應(yīng)用所關(guān)注的精度問(wèn)題，對(duì)RTK測(cè)量精度指標(biāo)擬定如下三個(gè)檢測(cè)內(nèi)容：
　�。�1）不同測(cè)程RTK測(cè)量初始化時(shí)間檢定；
　�。�2）RTK測(cè)量點(diǎn)三維坐標(biāo)分量精度檢定；
　�。�3）RTK測(cè)量點(diǎn)間反算邊長(zhǎng)精度檢定。
　　以下重點(diǎn)對(duì)GPS接收機(jī)RTK測(cè)量邊長(zhǎng)精度指標(biāo)檢定進(jìn)行討論。本文所說(shuō)的RTK測(cè)量邊長(zhǎng)精度檢定指的是RTK測(cè)量點(diǎn)間的反算邊長(zhǎng)精度檢定。
　　2 RTK測(cè)量指標(biāo)檢定場(chǎng)地
　　RTK檢定場(chǎng)地是對(duì)GPS接收機(jī)RTK測(cè)量指標(biāo)進(jìn)行檢定的專(zhuān)用場(chǎng)地。為了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)外業(yè)的準(zhǔn)確性，選擇在南寧GPS接收機(jī)標(biāo)準(zhǔn)檢定場(chǎng)進(jìn)行RTK數(shù)據(jù)采集。該檢定場(chǎng)按照B級(jí)網(wǎng)精度進(jìn)行丈量，網(wǎng)型設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 RTK測(cè)量指標(biāo)檢定場(chǎng)

　　3 RTK測(cè)量指標(biāo)檢定方法
　　下面以一套雙頻GPS接收機(jī)為例子進(jìn)行RTK測(cè)量指標(biāo)檢測(cè)，并通過(guò)檢測(cè)數(shù)據(jù)推導(dǎo)其精度指標(biāo)評(píng)定公式。
　　3.1 不同測(cè)程RTK測(cè)量初始化時(shí)間檢定
　　進(jìn)行初始化時(shí)間檢定的目的是對(duì)GPS接收機(jī)軟件、硬件的性能進(jìn)行檢定，評(píng)價(jià)該儀器進(jìn)行RTK測(cè)量所求定整周模糊度N值的快慢和準(zhǔn)確性。實(shí)際應(yīng)用中，RTK測(cè)量比較有效的作用半徑一般在5km左右，所以本次初始化時(shí)間檢定按照下表1進(jìn)行。

表1 RTK測(cè)量初始化時(shí)間檢定表

測(cè)試次數(shù)		1	2	3	4	5	均值	可靠性（%）
靜態(tài)初始化時(shí)間（s）	1km	8	11	13	9	10	10	100
	5km	19	17	15	18	21	19	100

　　3.2 測(cè)量點(diǎn)間反算邊長(zhǎng)相對(duì)精度檢定
　　3.2.1 邊長(zhǎng)與放樣點(diǎn)關(guān)系
　　RTK測(cè)量點(diǎn)間的邊長(zhǎng)是由兩點(diǎn)的坐標(biāo)反算求得，兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)位關(guān)系如圖2所示。

圖2 兩點(diǎn)坐標(biāo)精度與兩點(diǎn)間邊長(zhǎng)精度關(guān)系

　　根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式：S＝
　　對(duì)其進(jìn)行線性化并由誤差傳播定律得：
　　　　……………（1）
　　對(duì)于任意RTK測(cè)量點(diǎn)，x 、y方向的坐標(biāo)分量中誤差可以認(rèn)為是在同等測(cè)量條件下的觀測(cè)量，是等精度觀測(cè)量，設(shè) mx＝my＝m，（1）式可以簡(jiǎn)化為：
　　，
　　式中：m1、m2為放樣點(diǎn)點(diǎn)位中誤差。
　　RTK標(biāo)稱(chēng)精度為a＋b×d（d為流動(dòng)站與基準(zhǔn)站的距離，單位km），則放樣點(diǎn)的點(diǎn)位先驗(yàn)中誤差：mp＝a＋b×d 。在RTK測(cè)量中，兩相鄰放樣點(diǎn)與基準(zhǔn)站間的距離一般變化不大，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可以認(rèn)為相鄰放樣點(diǎn)的點(diǎn)位精度相等，則（1）再次簡(jiǎn)化為：
　　　　……………（2）
　　式中：ms—為放樣點(diǎn)間反算邊長(zhǎng)精度中誤差；
　　d—為流動(dòng)站與基準(zhǔn)站間作用距離，單位為km。
　　3.2.2 測(cè)量點(diǎn)間反算邊長(zhǎng)精度檢定
　　令RTK檢定場(chǎng)任意兩點(diǎn)間基線向量的真值為S，基線的靜態(tài)觀測(cè)值為Ss，基線的RTK觀測(cè)值為Sk。兩觀測(cè)值的真誤差可表示為：ΔSs＝S－Ss，ΔSk＝S－Sk；令真誤差之差：ds＝ΔSk－ΔSs，即：ds＝Ss－Sk。根據(jù)誤差傳播定律，有：
　　　　……………（3）
　　檢定場(chǎng)任意兩點(diǎn)間靜態(tài)測(cè)量基線的中誤差可按照GPS基線向量的弦長(zhǎng)精度公式計(jì)算：
　　
　　求得RTK檢定場(chǎng)任意兩點(diǎn)間基線向量靜態(tài)測(cè)量的中誤差：
　　
　　RTK檢定場(chǎng)基線向量的先驗(yàn)權(quán)：
　　　　……………（4）
　　（1）定權(quán)
　　按權(quán)倒數(shù)傳播定律（6-9）可得：
　　　　……………（5）
　　由式（2）、（4）可得：
　　
　　代入（5）式可得：
　　
　�。�2）計(jì)算RTK檢定場(chǎng)檢測(cè)RTK測(cè)量點(diǎn)間邊長(zhǎng)真誤差之差的平均中誤差mds
　�、儆上卤恚�1）可得RTK測(cè)量點(diǎn)間邊長(zhǎng)真誤差之差的單位權(quán)中誤差：
　　　　……………（6）
　　　　=±0.8（mm）

表1 RTK測(cè)量點(diǎn)間邊長(zhǎng)精度比對(duì)表

　�、谟�(jì)算RTK測(cè)量點(diǎn)間邊長(zhǎng)真誤差之差的平均中誤差：
　　 　　……………（7）
　　　　=14.9（mm）
　　式中： 為靜態(tài)測(cè)量基線的平均值；
　　　　　 為RTK放樣點(diǎn)間邊長(zhǎng)的平均值。
　　（3）計(jì)算RTK檢定場(chǎng)靜態(tài)測(cè)量基線的平均中誤差
　　根據(jù)靜態(tài)測(cè)量重復(fù)基線閉合差Δ（相當(dāng)于往返測(cè)較差值，如表（2）所示）計(jì)算靜態(tài)測(cè)量基線的單位權(quán)中誤差μx：
　　　　……………（8）
　　　=±0.2（mm）

表2 靜態(tài)測(cè)量重復(fù)基線閉合差

　　式中：PSS=；
　　　　　Ss：為第Ss條基線邊長(zhǎng)；
　　　　　△：為第Ss基線重復(fù)閉合差值。
　　計(jì)算測(cè)量基線的平均中誤差：
　　　　……………（9）
　　　=±0.2×8
　　　=±1.6（mm）
　　式中：Ss為靜態(tài)測(cè)量基線的平均邊長(zhǎng)。
　�。�4）計(jì)算RTK測(cè)量點(diǎn)間邊長(zhǎng)的平均中誤差msk
　　根據(jù)（3）式可得：
　　　　……………（10）
　　　　=±14.8（mm）
　�。�5）計(jì)算RTK測(cè)量點(diǎn)間邊長(zhǎng)的單位權(quán)中誤差μsk
　　根據(jù)權(quán)定義，計(jì)算RTK測(cè)量點(diǎn)間邊長(zhǎng)的單位權(quán)中誤差μsk：
　　　　……………（11）
　　　　=0.9（mm）
　　式中：Sk為RTK測(cè)量點(diǎn)距基準(zhǔn)站的平均邊長(zhǎng)。
　�。�6）計(jì)算RTK測(cè)量點(diǎn)間邊長(zhǎng)中誤差msk
　　　　……………（12）
　　式中：msk—為RTK測(cè)量點(diǎn)間反算邊長(zhǎng)的中誤差，單位為mm；
　　　　　C—為系數(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到C=1.3；
　　　　　a—為RTK固定誤差，單位為mm；
　　　　　b—為RTK比例誤差，單位為ppm；
　　　　　Sk—為流動(dòng)站與基準(zhǔn)站間距離，單位為km。
　　從（12）式的結(jié)果說(shuō)明這套儀器在約1km的RTK檢定中，其RTK測(cè)量點(diǎn)間邊長(zhǎng)精度為msk＝±1.3×（a＋b×Sk）（mm）。同理，也可以檢定該套儀器在5km的RTK測(cè)量精度。
　　4 結(jié)論
　　由于南寧GPS接收機(jī)標(biāo)準(zhǔn)檢定場(chǎng)是設(shè)計(jì)用于各種型號(hào)的GPS接收機(jī)進(jìn)行靜態(tài)、動(dòng)態(tài)測(cè)量性能指標(biāo)進(jìn)行檢定的場(chǎng)地，所以場(chǎng)地的選埋是按照GPS規(guī)范要求進(jìn)行，選擇在無(wú)線電干擾小、無(wú)多路徑效應(yīng)、天線高度角小于10度的吳圩基線場(chǎng)，盡量避開(kāi)了大的誤差干擾源。從（12）式結(jié)果來(lái)看，檢測(cè)結(jié)果與儀器的標(biāo)稱(chēng)精度幾乎一致，也證明了本文的檢定原理和公式推導(dǎo)是正確的。

【參考文獻(xiàn)】
[1] 劉基余，李征航等.全球定位系統(tǒng)原理及其應(yīng)用[M].北京：測(cè)繪出版社，1995
[2] 徐昭銓等.GPS測(cè)量原理及其應(yīng)用[M].武漢：武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社，1998
[3] 廖超明.GPS接收機(jī)標(biāo)準(zhǔn)檢定場(chǎng)建設(shè)及相關(guān)問(wèn)題研究.武漢大學(xué)碩士論文，2004.4